geogebra基础入门7：序列和迭代指令的简单应用

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问题：

（广州2018年中考）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A₁，第2次移动到A₂，…，第n次移动到A_n．则△OA₂A₂₀₁₈的面积是（　　）

制作出来的效果：

序列和迭代指令的简单应用

广州市第五中学刘护灵  工具：经典5

参考：东莞市谢维老师

geogebra绘制思考：

1，不用任何的指令，就用点工具和向量工具，一个一个的描绘,是可以绘制出来的。

2，当要描绘20个，30个，……或者更多的重复对象的时候，手工重复的操作就变得费事费力。

Geogebra有没有相应的指令，把这些重复的工作一下子就完成呢？有！

基本的指令有序列，迭代，迭代列表、映射等。

今天探讨序列和迭代指令的简单应用

第一，序列指令的学习

参考唐老师的指令汇编，我们最常用的序列指令为下面两个：

（1）Sequence( (<Expression>,<Variable i>,<Start  Value   a>,<End  Value b>) ) ；

序列 (< 表达式>> ,<变量 >,< 起始值 >,< 终止值>>) ) 。

得出一个列表，其元素为：将变量从起始值开始到终止值结束依次增加 1，将变量的每个取值代入表达式而得的结果（数值或对象）。

案例：“序列((2,i),i,1,5)”创建一个 y坐标值从 1 到 5 的点列:“{(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)}”。

（2）Sequence( (<Expression>,<Variablei>,<Start Value a>,<End  Value  b>,<Increment>) )；

序列 (< 表达式>> ,< 变量 >,< 起始值 >,< 终止值>,< 增量> >) ) 。

得出一个列表，其元素为：将变量从起始值开始到终止值结束依次增加增量，将变量的每个取值代入表达式而得的结果（数值或对象）。

案例：：“序列((2,i),i,1,3,0.5)”创建一个点的 y坐标从 1 增加为 3，增量为 0.5的点列：“{(2,1),(2,1.5),(2,2),(2,2.5),(2,3)}”。

注：由于起始值和终止值可以是动态值，可以使用滑动条作为参数。

补充，下面的案例还用到了两个常见的指令：

Take( (t <List>,<Start  Position>) ) ；

提取( (< < 列表 >,< 起始位置> >) ) 。

返回一个列表，包含原列表从起始位置到结尾的元素。

案例：“提取({2,4,3,7,4},3)”得出“{3,7,4}”。

Flatten( ( <List>) ) ；扁平列表( (< < 列表> >) ) 。

将多个列表变为一个。

案例：“扁平列表({2,3,{5,1},{{2,1,{3}}}})”得出“list1={2,3,5,1,2,1,3}”

第二、引用谢维老师的过程

第三、笔者进行方法一的解读：

1	数字 n	建立一个范围（0,30）的整数滑条n
2	列表 l1	建立前面四个点的列表 l1 = {(0, 0), (1, 0), (1, 1), (2, 1)}

目的：产生如下的原始的四个点，为下面序列或迭代产生原始图形：

3

列表 l2

序列(l1 + (2k, 0), k, 0, 10)

目的：利用序列指令，让l1 + (2k, 0)，产生下面的一系列的点

4

列表 l3

提取(扁平列表(l2), 1, n + 1)

目的：表面上下面的图和上面的没有区别，但是l2的点是有重复的，而利用扁平列表，作用是使得l2的点变成没有重复的、地位一致的点的集合。

验证和反思1：第3,4步也可以修改为：

3

列表 l2

序列(l1 + (2k, 0), k, 1, 10)

4

列表 l3

扁平列表(l2)

这样的好处是可以节省一个指令“提取”，但列表 l2的初始值要把0改成1.

验证和反思2：第3,4步也可以修改为：

3

列表 l2

迭代列表(s+(2,0),s,{l1},n)

4

列表 l3

扁平列表(l2)

意味着：序列(l1 + (2k, 0), k, 1, 10)和迭代列表(s+(2,0),s,{l1},n)在这里有同样的功能，为什么呢？

5

列表 l4

序列(文本("A_{" k  "}", l3(k + 1), true, true), k, 0, n)

作用：利用序列指令批量对点进行命名。

参考笔者之前所写的文章：（点击可以打开）

得到下面的效果

6

列表 l5

序列(向量(元素(l3, k), 元素(l3, k + 1)), k, 0, n)

作用：利用序列批量得到一堆的向量，如下：

反思3：

序列，迭代，映射三个指令的区别与联系是什么？

什么时候用序列？什么时候用迭代或映射？

孟宝兴老师指出：

“通过序列做出的是a_n与n相关的数列（点列、形列……）；

通过映射做出的是a_n与b_n（或者是b_n和c_n甚至更多其他列表中的元素）相关的数列（点列、形列……）；

通过迭代（迭代列表）做出的是a_n与a_(n-1)（或者是a_(n-1)和a_(n-2)甚至更多本列表之前的元素）相关的数列（点列、形列……）。

所以我们在做数列（点列、形列……）时，只要考虑你要做a_n和谁相关就可以了。”

笔者的理解：软件设计者的想法大概是这样的：

序列相当于知道了通项公式而去产生一堆东西，迭代相当与知道了递推公式去产生一堆东西，而映射是联系两个不同数列的关系。

……

下面展示朱安强教授利用迭代和序列画出的毕氏螺线：非常漂亮

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